Як множити дроби: повний гід з секретами та прикладами

Множення дробів здається простим на перший погляд: чисельник на чисельник, знаменник на знаменник. Взяти 2/3 помножити на 3/4 — виходить 6/12, або спрощено 1/2. Цей трюк рятує в шкільних задачах, але за ним ховається цілий світ логіки, візуальних образів і практичних хитрощів, які перетворюють хаос чисел на чітку картину. Дроби — як шматки пазла від великого торта життя, де кожен кусок ідеально доповнює інший.

Правило працює для будь-яких звичайних дробів, незалежно від знаменників. Спочатку перемножте чисельники, потім знаменники, а наприкінці скоротіть дріб, розділивши на найбільший спільний дільник. Цей підхід спрощує життя, бо уникне громіздких чисел. Уявіть, якби ви множили 4/6 на 9/10 без скорочення: 36/60 — банально, але з трюком 2/3 × 3/5 = 1/5 миттєво.

Та не все так гладко. Багато хто плутає множення з додаванням, шукаючи спільний знаменник, і отримує абсурд. Або забуває про перехресне скорочення, роблячи обчислення довгими. Далі розберемо кожен нюанс крок за кроком, з прикладами, візуалізаціями та реальними сценаріями, щоб ви не просто запам’ятали, а відчули, як дроби оживають.

Основне правило множення звичайних дробів

Серце множення — простота. Щоб помножити два дроби a/b × c/d, запишіть добуток як (a×c)/(b×d). Це правило діє для правильних і неправильних дробів, позитивних чи негативних. Знак добутку залежить від кількості мінусів: парна — плюс, непарна — мінус.

Ось покроковий алгоритм для будь-якого випадку. Перед початком розкладіть числа на прості множники — це полегшить скорочення.

1. Перевірте знаменники: жоден не нульовий.
2. Перемножте чисельники: це новий чисельник.
3. Перемножте знаменники: це новий знаменник.
4. Скоротіть дріб: знайдіть НСД чисельника і знаменника, розділіть обидва.
5. Якщо результат неправильний, виділіть цілу частину.

Після списку спробуйте самі. Цей метод перетворює заплутані задачі на гру. Тепер приклади розкриють магію.

Приклад 1: 3/4 × 2/5. Чисельники 3×2=6, знаменники 4×5=20. Результат 6/20 = 3/10. Просто, чи не так? А тепер складніше: 5/6 × 9/10. 5×9=45, 6×10=60. 45/60 скорочується на 15 — 3/4. Бачили, як числа танцюють?

Таблиця базується на стандартних правилах з освітніх ресурсів, таких як uk.khanacademy.org. Вона показує, як уникнути зайвих обчислень. Тепер ви готові множити ланцюжком: 1/2 × 3/4 × 5/6 = спочатку 3/8 × 5/6 = 15/48 = 5/16. Логіка множення асоціативна — порядок не важливий.

Чому множення дробів працює саме так: візуальне пояснення

Дроби — не абстракція, а реальні шматки. Уявіть прямокутник 1×1. 3/4 — це висота 3/4, ширина 1. Множення на 2/5 — скорочення ширини до 2/5. Площа, або добуток, — заштрихована частина: (3/4)×(2/5)=6/20=3/10. Геометрія оживає!

Цей підхід з Khan Academy робить математику відчутною. Для 2/3 × 3/4: візьміть пиріг, розріжте на 3, візьміть 2 шматки (2/3). Кожен розріжте на 4, візьміть по 3 — виходить 6 з 12, або половина. Площа множення — ключ до інтуїції.

Ще один образ: масштабуйте рецепт. Подвійте тісто 3/4 склянки для половини порції (1/2) — 3/8. Життя пульсує дробами, і розуміння “чому” робить вас майстром.

Перехресне скорочення: секрет швидкості

Не множте все одразу — скорочуйте перехресно! У 4/6 × 9/10 4 і 10 ділять на 2 (2/3 × 9/5), 6 і 9 на 3 (2/1 × 3/5) — 6/5. Економія часу величезна, особливо з великими числами.

• Шукайте спільні дільники між чисельником одного і знаменником іншого.
• Розділіть обидва одразу.
• Повторіть для решти.
• Множте залишки.

Приклад: 12/18 × 25/30. 12/30=2/5, 18/25 без спільного, але 18/30=3/5 — чекайте, перехресно: 12 і 30 на 6 (2/3 × 25/3), ні, краще розклад: 12=2^2*3, 18=2*3^2, 25=5^2, 30=2*3*5. Скоротити 2 з 18/30, 3 з 12/30 — виходить 2/3 × 5/1 = 10/3. Волія!

Цей трюк з ukrayinska.libretexts.org рятує від помилок переповнення. Для ланцюжка скорочуйте послідовно — мозок тренується на швидкість.

Множення дробів на ціле число

Ціле число — дріб з знаменником 1. 5 × 3/4 = 15/4 = 3 3/4. Просто помножте чисельник. Зворотне: 3/4 × 5 те саме.

Приклади з життя: купуєте 3/4 кг яблук по 5 грн/кг — 15/4=3.75 грн. Або 7 × 2/5 = 14/5=2 4/5. Завжди скорочуйте.

Множення мішаних чисел: крок за кроком

Мішані — комбо цілого і дробу. Перетворіть у неправильні: 2 1/3 = 7/3 (2×3+1=7). Тоді множте як звичайні.

1. Цілу частину × знаменник + чисельник = новий чисельник.
2. Множте обидва неправильні.
3. Спростіть, виділіть цілу.

Приклад: 1 1/2 × 2 1/3. 1 1/2=3/2, 2 1/3=7/3. 21/6=3 3/6=3 1/2. Перевірте: рецепт на 1.5 склянки для 2.333 порції — логічно.

Таблиця для порівняння:

Дані з ukrayinska.libretexts.org. Тепер ви впевнено множите змішані, як шеф-кухар порції.

Множення десяткових дробів: не бійтеся ком

Десяткові — звичайні з 10 в знаменнику. Множте як цілі, коми ставте за сумою знаків після коми. 0.3 × 0.4 = 0.12 (3×4=12, дві коми — дві після). Або перетворіть: 0.3=3/10, 0.4=2/5, 6/50=3/25=0.12.

Приклад: 1.25 × 0.6. 125×6=750, три знаки — 0.750=0.75. Практично: бензин 52.5 грн/л, 0.4 л — 21 грн.

Раціональні дроби для просунутих: змінні та вирази

У алгебрі дроби з літерами: (2x/3) × (3y/4) = (2xy)/4 = xy/2. Скорочуйте символи. Закон: добуток раціональних — раціональний з добутками чисельників/знаменників.

Приклад: (x+1)/2 × 3/(x+1) = 3/2 (скоротили x+1). Обережно з нулями в знаменниках.

Практичні кейси: дроби в реальному житті

Кухня: рецепт на 4/5 кг борошна для 3/8 рецепта — 12/40=3/10 кг. Будівництво: 5/6 дошки на 2/3 проекту — 10/18=5/9 дошки. Фінанси: 1/4 зарплати × 3/5 на інвестиції — 3/20. Спорт: 3/4 дистанції × 2/5 темпу.

Ці сценарії показують, як множення дробів керує світом.

Множення дробів — інструмент для точності в хаосі. З цими знаннями ви розв’яжете будь-яку задачу, від шкільної до життєвої. Спробуйте самі: візьміть рецепт і помножте на 1/2 — смачного успіху!

About the Author

Ярослав Стаценко

Administrator

Володимир — контент-менеджер блогу з 5-річним досвідом у створенні захопливого контенту. Експерт у digital-маркетингу, фанат технологій.

Visit Website View All Posts